(Sở Hà Tĩnh 2022) Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(\left( S \right)\) và tạo bởi với trục của \(\left( N \right)\) một góc bằng \(30^\circ \) ta được thiết diện là tam giác \(SAB\) vuông và có diện tích \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng:
A. \(a\sqrt 3 \).
B. \(2a\sqrt 3 \).
C. \(2a\sqrt 2 \).
D. \(a\sqrt 2 \).
Lời giải:
Chọn A
Gọi đường sinh \(SB = x\left( {x > 0} \right).\) Vì tam giác \(SAB\) là tam giác vuông nên \(AB = x\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow SI = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}\). Theo đề bài tam giác \(SAB\) vuông và có diện tích \(4{a^2}\) nên:
\({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}SI.AB = \frac{1}{2}.\frac{{x\sqrt 2 }}{2}.x\sqrt 2 = 4{a^2} \Leftrightarrow x = 2\sqrt 2 a \Rightarrow SI = 2a\)
Ta có \(\widehat {IOS} = 30^\circ \Rightarrow cos\widehat {IOS} = \frac{{SO}}{{SI}} \Rightarrow SO = SI.cos\widehat {IOS} = 2a\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời