Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

Xét các số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\). A. \(3\) B. \(4\) C. \(2\) D. \(1\) Lời giải: Chọn D Ta có \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x – 3} \right) + y\left( {y – 3} \right) + xy\).

Cho các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng A. \(\frac{{21}}{4}\). B. \(\frac{9}{8}\). C. \(\frac{{33}}{4}\). D. \(\frac{{41}}{8}\). Lời giải: Ta có \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3 \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right){.4^{ - x}} + y{.4^{y - 1}} \ge 0 … [Đọc thêm...] vềCho các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y – 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng

Cho các số thực \(x,\,y\) thoả mãn \(\log \sqrt {{x^2} + 2024{y^2} + 2024} = \frac{{{x^4}}}{{4048\left( {{y^2} + 1} \right)}}\log \left( {{x^2} + 1} \right) + \log x\). Khi biểu thức \({x^4} + 2024y\) đạt giá tri nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x - 3y\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {30;\,32} \right)\). B. \(\left( {34;\,36} \right)\). C. \(\left( {32;\,34} … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,\,y\) thoả mãn \(\log \sqrt {{x^2} + 2024{y^2} + 2024} = \frac{{{x^4}}}{{4048\left( {{y^2} + 1} \right)}}\log \left( {{x^2} + 1} \right) + \log x\). Khi biểu thức \({x^4} + 2024y\) đạt giá tri nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x – 3y\) thuộc khoảng nào sau đây?

Cho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + xy - 4 = {\log _2}\frac{{x + 4}}{{y + 1}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để bất phương trình \(4x + \left( {5 - m} \right)y - 12 - 4m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi số thực dương \(x\) và \(y\). Số phần tử của tập \(S\) là A. \(2024\). B. … [Đọc thêm...] vềCho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + xy – 4 = {\log _2}\frac{{x + 4}}{{y + 1}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2024;2024} \right]\) để bất phương trình \(4x + \left( {5 – m} \right)y – 12 – 4m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi số thực dương \(x\) và \(y\). Số phần tử của tập \(S\) là

Cho hai số thực \(x,\) \(y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) trong đó \(x,\) \(y\) không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0.\) Khi biểu thức \(P = 2x + y\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(3x - 4y\) bằng A. 2. B. 3. C. \(\frac{1}{2}\). D. 0. Lời … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(x,\) \(y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) trong đó \(x,\) \(y\) không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 – xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 2 = 0.\) Khi biểu thức \(P = 2x + y\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(3x – 4y\) bằng

Gọi \(x,\,y\) là các số lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức \(1 + \,{\log _{10y}}x = \,{\log _y}x\) và \(A = \frac{x}{{{y^{11}}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(x.y = {10^k}\). Khi đó \(k\) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A. \(\left( {10;\,20} \right)\). B. \(\left( {20;\,25} \right)\). C. \(\left( {25;\,35} \right)\). D. \(\left( {30;\,40} \right)\). Lời … [Đọc thêm...] vềGọi \(x,\,y\) là các số lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức \(1 + \,{\log _{10y}}x = \,{\log _y}x\) và \(A = \frac{x}{{{y^{11}}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(x.y = {10^k}\). Khi đó \(k\) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \({\log _2}\frac{{4(x + y)}}{{{x^2} + {y^2} + 1}} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{{y + 1}}\). A. \(2\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{4}{3}\). D. \(\frac{3}{4}\). Lời giải: Phương trình đã cho\( \Leftrightarrow \)\(1 + {\log _2}\frac{{2x + … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \({\log _2}\frac{{4(x + y)}}{{{x^2} + {y^2} + 1}} = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{x}{{y + 1}}\).

Cho \(x\) và \(y\) là các số thực không âm thỏa mãn \({\log _2}\left( {y + \sqrt {y + {2^x}} } \right) = 2x\). Khi biểu thức \(y - {2^{x + 2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(y + {2^x}\) bằng? A. \(\frac{5}{2}\). B. \(\frac{{25}}{4}\). C. \(\frac{{25}}{2}\). D. \(\frac{4}{{25}}\). Lời giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {y + \sqrt … [Đọc thêm...] vềCho \(x\) và \(y\) là các số thực không âm thỏa mãn \({\log _2}\left( {y + \sqrt {y + {2^x}} } \right) = 2x\). Khi biểu thức \(y – {2^{x + 2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(y + {2^x}\) bằng?