Ngày khai giảng năm học $2024-2025$

Ngày khai giảng năm học $2024-2025$. Học sinh khối $12$ trường THPT Nguyễn Hiền thả chùm bóng bay gắn thông điệp “Học Sinh khối $12$ chiến thắng CT $2018$ ”. Ước tính độ cao $h$ (tính bằng $km$ ) của chùm bóng bay so với mặt đất vào thời điểm $t$ (đơn vị giờ) được cho bởi công thức $h\left( t \right)=-{{t}^{3}}+3{{t}^{2}},\left( 0\le t\le 3 \right)$. Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là: $a\left( km \right)$. Tìm $a?$

Lời giải

Đáp án: $4$.

Ta có $h’\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+6t=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=0 \\ t=2 \\ \end{array} \right.$

Bảng biến thiên của hàm số $h\left( t \right)=-{{t}^{3}}+3{{t}^{2}},\left( 0\le t\le 3 \right)$

Vậy chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là $4\left( km \right).$