Câu hỏi:
Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+c=0. Tính xác suất để phương trình có nghiệm
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Không gian mẫu là công việc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp nên sử dụng quy tắc nhân để tính số phần tử trong không gian mẫu. Không gian mẫu Ω={(b,c):1≤b,c≤6}. Ta có b có 6 cách, c có 6 cách nên theo quy tắc nhân, số phần tử trong không gian mẫu n(Ω)=6.6=36
– Gọi C là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình có nghiệm kép.
Ta có \(\begin{array}{l}
{\rm{\Delta }} = {b^2} – 4c.\\
C = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in {\rm{\Omega }}|{b^2} – 4c \ge 0} \right\}
\end{array}\)
Ta thấy biến cố C là biến cố đối của A : \(
C = \bar A\) do đó theo hệ quả với mọi biến cố A ta có \(
P(\bar A) = 1 – P(A)\) ta có
Vậy \(
P\left( C \right) = 1 – P(A) = 1 – \frac{{17}}{{36}} = \frac{{19}}{{36}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời