Gọi tập \(S\) là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 3. Số phần tử của \(S\) là

Câu hỏi:
Gọi tập \(S\) là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 3. Số phần tử của \(S\) là

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(0\).

D. \(6\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét \(u = {x^3} – 3x + m\) có:\(u’ = 3{x^2} – 3\;;\;u’ = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\). Khi đó:

\(A = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} u = \max \left\{ {u\left( 0 \right),u\left( 1 \right),u\left( 2 \right)} \right\} = \max \left\{ {m,m – 2,m + 2} \right\} = m + 2\).\(a = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} u = \min \left\{ {u\left( 0 \right),u\left( 1 \right),u\left( 2 \right)} \right\} = \min \left\{ {m,m – 2,m + 2} \right\} = m – 2\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \max \left\{ {\left| A \right|,\left| a \right|} \right\} = \max \left\{ {\left| {m + 2} \right|,\left| {m – 2} \right|} \right\} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {m + 2} \right| = 3}\\{\left| {m + 2} \right| \ge \left| {m – 2} \right|}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {m – 2} \right| = 3}\\{\left| {m – 2} \right| \ge \left| {m + 2} \right|}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = – 1}\end{array}} \right.\).

Chọn

B.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số