A. \(210\).
B. \( – 195\).
C. \(105\).
D. \(300\).
Lời giải
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} – \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m – 20\). Dễ thấy hàm số \(g(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).
Ta có \(g’\left( x \right) = {x^3} – 19x + 30\); \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 5 \notin \left[ {0;\,2} \right]\\x = 2\\x = 3 \notin \left[ {0;\,2} \right]\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
Ta có \(g\left( 0 \right) = m – 20\); \(g\left( 2 \right) = m + 6\).
Theo yêu cầu bài toán, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} y\mathop { = \max }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| \le 20\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {g\left( 0 \right)} \right| \le 20\\\left| {g\left( 2 \right)} \right| \le 20\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 20} \right| \le 20\\\left| {m + 6} \right| \le 20\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 0 \le m \le 14\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;\,1;\,2;…;\,14} \right\}\).
Vậy tổng các phần tử của \(S\) là \(105\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời