Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số\(f\left( x \right) = \left| {2{x^3} – 6x + m} \right|\) trên đoạn\(\left[ {0;\,3} \right]\)bằng 8. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số\(f\left( x \right) = \left| {2{x^3} – 6x + m} \right|\) trên đoạn\(\left[ {0;\,3} \right]\)bằng 8. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

A. \(8\).

B. \( – 16\).

C. \( – 64\).

D. \( – 72\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét \(u\left( x \right) = 2{x^3} – 6x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Dễ thấy hàm số \(u(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)

có \(u’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} – 6 = 0 \Rightarrow x = 1 \in \left[ {0;\,3} \right]\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]} {\rm{u}} = {\rm{max}}\left\{ {u\left( 0 \right);u\left( 1 \right);u\left( 3 \right)} \right\} = {\rm{max}}\left\{ {m;m – 4;m + 36} \right\} = m + 36\\\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]} {\rm{u}} = {\rm{min}}\left\{ {u\left( 0 \right);u\left( 1 \right);u\left( 3 \right)} \right\} = {\rm{min}}\left\{ {m;m – 4;m + 36} \right\} = m – 4\end{array} \right.\).

Theo bài ra \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = {\rm{min}}\left\{ {\left| {m – 4} \right|;\left| {m + 36} \right|,0} \right\} = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 4} \right| = 8\\m – 4 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 36 < 0\\\left| {m + 36} \right| = 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 12\\m = – 44\end{array} \right.\).

Do đó \(S = \left\{ { – 44,12} \right\}\). Vậy số các phần tử của \(S\) bằng \(2\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số