Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng \(3\). Số phần tử của \(S\) là

Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng \(3\). Số phần tử của \(S\) là

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(0\).

D. \(6\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Chọn

B.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x + m\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).

Ta có \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 3 \Rightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 & \left( n \right)\\x = – 1 & \left( l \right)\end{array} \right.\)

Suy ra GTLN và GTNN của \(f\left( x \right)\)thuộc \(\left\{ {f\left( 0 \right);f\left( 1 \right);f\left( 2 \right)} \right\} = \left\{ {m;m – 2;m + 2} \right\}\).

Xét hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\)ta được giá trị lớn nhất của \(y\) là

\(\max \left\{ {\left| m \right|;\left| {m – 2} \right|;\left| {m + 2} \right|} \right\} = 3\).

TH1: \(\max \left\{ {1;3;5} \right\} = 5\) (loại).

TH2: \(\left| {m – 2} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 5\end{array} \right.\)

+ Với \(m = – 1\). Ta có \(\max \left\{ {1;3} \right\} = 3\) (nhận).

+Với \(m = 5\). Ta có \(\max \left\{ {3;5;7} \right\} = 7\) (loại).

TH3: \(\left| {m + 2} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 5\end{array} \right.\)

+ Với \(m = 1\). Ta có \(\max \left\{ {1;3} \right\} = 3\) (nhận).

+ Với \(m = – 5\). Ta có \(\max \left\{ {3;5;7} \right\} = 7\) (loại).

Do đó \(m \in \left\{ { – 1;1} \right\}\)

Vậy tập hợp \(S\) có \(2\) phần tử.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số