Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3{x^2} + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(50\) trên \({\rm{[}} – 2;4]\). Tổng các phần tử thuộc \(S\) là

Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3{x^2} + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(50\) trên \({\rm{[}} – 2;4]\). Tổng các phần tử thuộc \(S\) là

A. \(4\).

B. \(36\).

C. \(140\).

D. \(0\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(g(x) = {x^3} – 3\,{x^2} + m\) có \(g’\left( x \right) = 3\,{x^2} – 6\,x\). Xét \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số\(y = \left| {{x^3} – 3{x^2} + m} \right|\) trên \({\rm{[}} – 2;4]\) là:

\(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { – 2;4} \right]} = \max \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( { – 2} \right);y\left( 2 \right);y\left( 4 \right)} \right\}\)\( = \max \left\{ {\left| m \right|;\left| {m – 4} \right|;\left| {m – 20} \right|;\left| {m + 16} \right|} \right\}\).

Trường hợp 1: Giả sử \(\max y = \left| m \right| = 50\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 50\\m = – 50\end{array} \right.\).

Với \(m = 50\) thì \(\left| {m + 16} \right| = 66 > 50\)( loại).

Với \(m = – 50\) thì \(\left| {m – 20} \right| = 70 > 50\)(loại).

Trường hợp 2: Giả sử \(\max y = \left| {m – 4} \right| = 50\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 54\\m = – 46\end{array} \right.\).

Với \(m = 54 \Rightarrow \left| m \right| = 54 > 50\)(loại).

Với \(m = – 46\) thì \(\left| {m – 20} \right| = 66 > 50\)( loại).

Trường hợp 3: Giả sử \(\max y = \left| {m – 20} \right| = 50\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 70\\m = – 30\end{array} \right.\)

Với \(m = 70\) thì \(\left| {m + 16} \right| = 86 > 50\)(loại).

Với \(m = – 30\) thì \(\left| {m + 16} \right| = 14 < 50\), \(\left| m \right| = 30 < 50\); \(\left| {m – 4} \right| = 34 < 50\) (thỏa mãn).

Trường hợp 4: Giả sử \(\max y = \left| {m + 16} \right| = 50\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 34\\m = – 66\end{array} \right.\).

Với \(m = 34\) thì \(\left| m \right| = 34 < 50,\left| {m – 4} \right| = 30 < 50,\left| {m – 20} \right| = 14 < 50\)(thỏa mãn).

Với \(m = – 66\) thì \(\left| m \right| = 66 > 50\)(loại).

Vậy \(S \in \left\{ { – 30;34} \right\}\). Do đó tổng các phẩn tử của \(S\)là:\( – 30 + 34 = 4\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số