Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.

Đặt  A là biến cố “ Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn”;

\(\Rightarrow \overline A\) biến cố “ Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm lẻ”; 

B là biến cố “ Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn”;

\(\Rightarrow \overline B\) biến cố “ Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm lẻ”; 

C là biến cố “ Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”. 

Ta có \(C=(A \cap B) \cup(\bar{A} \cap \bar{B})\)

Ta thấy \((A \cap B) \text { và }(\bar{A} \cap \bar{B})\) là hai biến cố xung khắc nên:

\(P[(A \cap B) \cup(\bar{A} \cap \bar{B})]=P(A \cap B)+P(\bar{A} \cap \bar{B})\)

Vì  A và  B là hai biến cố độc lập nên: 

\(\begin{array}{l}
P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4} \\
P(\bar{A} \cap \bar{B})=P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B})=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}
\end{array}\)

Vậy \(P(C)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)