Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{\ln x + 1}}{{\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} }} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\) có giá trị nhỏ nhất là
A. \(\frac{{\sqrt 2 – 1}}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 – 1}}{4}.\)
C. \(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{4}.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} f\left( x \right)\mathop = \limits^{t = \ln x} \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {\frac{{t + 1}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }} + m} \right|.\)
Xét \(g\left( t \right) = \frac{{t + 1}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }} + m;{\rm{ }}g’\left( t \right) = \frac{{1 – t}}{{{{\left( {\sqrt {{t^2} + 1} } \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)
Ta có
Dấu \(” = ”\) xảy ra khi \(m + 1 = – \sqrt 2 – m \Leftrightarrow m = – \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}.\) Chọn# A.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời