Đề bài: Xét hàm số với tham số $a:$ \(y = 2{x^3} + ax^2 – 12x – 13\) 1. Với những giá trị nào của $a$ thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách đều trực tung?2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $a = 3.$
Lời giải
$1$.Ta có \(y’ = 6{x^2} + 2ax – 12\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ – a \pm \sqrt {{a^2} + 72} }}{6}\)
Do đó với \(\forall a\), đồ thị luôn có điểm cực đại \({A_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và điểm cực tiểu \({A_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right)\).
Hai điểm này cách đều trục tung \( \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = 0 \Leftrightarrow a = 0\).
$2$. Bạn đọc tự giải
Trả lời