Câu hỏi:
Tổng khoảng cách từ một điểm trong bất kì của khối tứ diện đều cạnh a đến tất cả các mặt của nó bằng
- A. \(\frac{\sqrt{6}a}{2}\)
- B. \(\frac{\sqrt{6}a}{3}\)
- C. \(2a\sqrt{3}\)
- D. \(a\sqrt{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Ta có
\(SH = \sqrt {S{I^2} – H{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} }= \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Thể tích khối đáp án S.ABC là
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = {a^3}.\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)
Gọi S kà diện tích mỗi mặt
Gọi M là điểm bất kì trong tứ diện ta có:
\(= \frac{1}{3}{h_1}S + \frac{1}{3}{h_2}S + \frac{1}{3}{h_3}S + \frac{1}{3}{h_4}S\)
\(\Rightarrow {h_1} + {h_2} + {h_3} + {h_4} = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{S}\\ = \frac{{3{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\frac{4}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Đáp án B
=======
Xem lý thuyết về Tính khoảng cách hình học 11
Trả lời