Câu hỏi:
Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – 1}}\).
- A. \(x = – 1;x = 1;y = 1\).
- B. \(x = – 1;y = 1\).
- C. \(x = – 1;x = 1\).
- D. \(x = – 1;x = 1;y = 0\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – 1}}} \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – 1}}} \right) = 1\) .
Suy ra \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – 1}}} \right) = – \infty \) ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – 1}}} \right) = + \infty \) .
Suy ra \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – 1}}} \right) = + \infty \);\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – 1}}} \right) = + \infty \).
Suy ra \(x = – 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Đường tiệm cận
Trả lời