Câu hỏi:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:x + 3y + m = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x – 3}}{{x – 1}}\) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A(1; 0).
- A. m=6
- B. m=4
- C. m=-6
- D. m=-4
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có:\(d:y = – \frac{1}{3}x – \frac{m}{3}\)
Hoành độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của phương trình
\(\frac{{2x – 3}}{{x – 1}} = – \frac{1}{3}x – \frac{m}{3} \Rightarrow {x^2} + \left( {m + 5} \right)x – m – 9 = 0\,\,\left( 1 \right)\)
Với x=1, ta có: -3=0 (vô lý)
Vậy x=1 không làm nghiệm của (1).
Ta có:
\(\Delta = {\left( {m + 7} \right)^2} + 12 > 0,\,\forall m.\,\)
Vậy d và (H) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Gọi \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là tọa độ giao điểm.
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_1} – 1;{y_1}} \right),\overrightarrow {AN} = \left( {{x_2} – 1;{y_2}} \right)\).
Tam giác AMN vuông tại A.
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) + {y_1}{y_2} = 0\)
\(\Leftrightarrow 10{x_1}{x_2} + \left( {m – 9} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} + 9 = 0.\,\left( 2 \right)\)
Áp dụng định lý Viet, ta có \({x_1} + {x_2} = – m – 5,\,{x_1}{x_2} = – m – 9\)
\(10\left( { – m – 9} \right) + \left( {m – 9} \right)\left( { – m – 5} \right) + {m^2} + 9 = 0\)
\(\Leftrightarrow – 6m – 36 = 0 \Leftrightarrow m = – 6\)
==========
Mời các bạn xem lại Sự tương giao của đồ thị
Trả lời