Câu hỏi:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} – 1} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} – x}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
- A. 2.
- B. 3.
- C. 4.
- D. 1.
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) . Khi đó:
- \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} – 1} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} – x}} = 3}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} – 1} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} – x}} = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 3.\)
- Số tiệm cận đứng là số nghiệm hpt:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – x = 0\\\sqrt {4{x^2} – 1} + 3{x^2} + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\backslash \left( { – \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\\\sqrt {4{x^2} – 1} + 3{x^2} + 2 \ne 0\end{array}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Rightarrow x = 1 \Rightarrow \) đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\)
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Đường tiệm cận
Trả lời