Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3\) . Biết diện tích tam giác SAB là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
- A. \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
- B. \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{3}\)
- C. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{l} SA \bot \left( {ABCD} \right) = SA \bot AB\\ {S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}SA.AB \Rightarrow AB = a\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2} \end{array}\)
Thể tích khối chóp S.ABCD là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
\({S_{\Delta SAC}} = \frac{1}{2}SA.AC = \frac{1}{2}a\sqrt 3 .a\sqrt 2 = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} {V_{S.ABC}} = {V_{B.SAC}} = \frac{1}{3}{S_{SAC}}.d(B,(SAC))\\ \Rightarrow d\left( {B,(SAC)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \end{array}\)
=======
Xem lý thuyết về Tính khoảng cách hình học 11
Trả lời