Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 ,\,BC = a\). Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC).
- A. \(h = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
- B. \(h = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
- C. \(h = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)
- D. \(h = \frac{{2a\sqrt {15} }}{3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi H là trung điểm của AC ta có: \(SH \bot \left( {SAC} \right)\)
ABC vuông tại B nên:\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\)
SAC là tam giác đều nên: SC=SA=AC=2a.
Vậy: \(SH = \sqrt {S{A^2} – H{A^2}} = a\sqrt 3\)
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.BC.SH = \frac{1}{2}{a^3}\)
Do ABC là tam giác vuông nên \(BH = \frac{1}{2}AC = a \Rightarrow SB = \sqrt {S{H^2} + B{H^2}} = 2a\)
Xét tam giác SBC có: SC=SB=2a, BC=a
Vậy diện tích tam giác SAC là: \({S_{\Delta SBC}} = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} {V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} = \frac{1}{3}.{S_{SBC}}.d(A,(SBC))\\ \Rightarrow d(A,(SBC) = \frac{{3.{V_{A.SBC}}}}{{{S_{SBC}}}} = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5} \end{array}\)
=======
Xem lý thuyết về Tính khoảng cách hình học 11
Trả lời