Câu hỏi:
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông vân có cạnh góc vuông bằng 2. Tính diện tích của thiết diện đi qua đỉnh và cắt đáy của hình nón theo cung \({120^0}.\)
- A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
- B. \(\sqrt 3 \)
- C. \(\sqrt {15} \)
- D. \(\frac{{\sqrt {15} }}{2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta có: \(AB = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow AH = HC = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 2 \)
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} – 2.AH.HC\cos {120^0} = 2{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} – 2{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\left( { – \frac{1}{2}} \right) = 6\) \( \Rightarrow AC = \sqrt 6 \).
Gọi K là trung điểm của AC.
Ta có: \(KH = \sqrt {A{H^2} – A{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} – {{\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{2};IH = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 2 \)
\(IK = \sqrt {I{H^2} + K{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{5}{2}} ;{S_{IAC}} = \frac{1}{2}IK.AC = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{6}{2}} .\sqrt 6 = \frac{{\sqrt {15} }}{2}.\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Trả lời