Câu hỏi:
Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là AD=a, AB=5a, CD=2a. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB.
- A. \(V = 5\pi {a^3}.\)
- B. \(V = \frac{5}{3}\pi {a^3}.\)
- C. \(V = 3\pi {a^3}.\)
- D. \(V = \frac{{11}}{3}\pi {a^3}.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
Suy ra: ADCH là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = 2a,BH = 3a.\)
Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta được:
+ Khối trụ thể tích \(V{}_1,\) có chiều cao \({h_1} = AH = 2a.\) bán kính đường tròn đáy \({r_1} = AD = a \Rightarrow {V_1} = 2\pi {a^3}.\)
+ Khối nón thể tích \(V{}_2,\) có chiều cao \({h_2} = BH = 3a.\) bán kính đường tròn đáy \({r_1} = CH = a \Rightarrow {V_2} = \pi {a^3}.\)
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là \(V = {V_1} + {V_2} = 3\pi {a^3}.\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Để lại phản hồi