Đề toán 2022 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \(120^\circ \) và chiều cao bằng \(2\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của \(\left( S \right)\) bằng

Đề toán 2022 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \(120^\circ \) và chiều cao bằng \(2\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của \(\left( S \right)\) bằng

A. \(\frac{{16\pi }}{3}\). B. \(\frac{{64\pi }}{3}\) C. \(64\pi \) D. \(48\pi \).

Lời giải

Gọi \(S\) là đỉnh hình nón, \(AB\) là đường kính của đường tròn đáy hình nón có tâm là \(I\)\(O\) là tâm mặt cầu \((S)\) qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón

Đường kính \(SC\) của hình cầu \((S)\)

Ta có: \(\widehat {ASB} = {120^0} \Rightarrow \widehat {ASI} = {60^0} \Rightarrow AS = \frac{{SI}}{{\cos {{60}^0}}} = 4\)

Trong tam giác vuông \(SAC:S{A^2} = SI.SC \Rightarrow SC = \frac{{{4^2}}}{2} = 8\)

Vậy \({S_C} = 4\pi {R^2} = 4\pi {.4^2} = 64\pi \).

=========== Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.