Câu hỏi:
Một hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O và \(SO = h.\) Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt đường tròn (O) theo dây cung AB sao cho \(\widehat {AOB} = {90^o},\) biết khoảng cách từ O đến (P) bằng \(\frac{h}{2}.\) Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:
- A. \(\frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{6}.\)
- B. \(\frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{{3\sqrt 3 }}.\)
- C. \(\frac{{2\pi {h^2}\sqrt {10} }}{3}.\)
- D. \(\frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{3}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Dựng \(OE \bot AB\) khi đó E là trung điểm của AB.
Dựng \(OF \bot SE \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OF = \frac{h}{2}.\) Ta có \(SO = h.\)
Lại có \(\frac{1}{{O{F^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} \Rightarrow OE = \frac{h}{{\sqrt 3 }}\)
Lại có \(OE = \frac{R}{{\sqrt 2 }} = \frac{h}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}h \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{r^2} + {h^2}} = \frac{{\pi {h^2}\sqrt {10} }}{3}.\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Để lại phản hồi