Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\widehat {BAD} = {120^0}\), M là trung điểm của cạnh BC và \(\widehat {SMA} = {45^0}\). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC).
- A. \(d = a\sqrt 3\)
- B. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- C. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
- D. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Do ABCD là hình thoi và \(\widehat {BAD} = {120^0}\).
Suy ra ABC là tam giác đều cạnh a.
Nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác SAM vuông tại A.
Ta có: \(SA = AM.\tan {45^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{8}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AM\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SM \bot BC\)
Xét tam giác SAM vuông tại A: \(SM = \sqrt {A{S^2} + A{M^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\({S_{SBC}} = \frac{1}{2}.SM.BC = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} {V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} \Rightarrow \frac{1}{3}d\left( {A,(SBC)} \right).{S_{SBC}} = \frac{{{a^3}}}{8}\\ \Rightarrow d\left( {A,(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{4} \end{array}\)
=======
Xem lý thuyết về Tính khoảng cách hình học 11
Trả lời