Đề bài: Cho hàm số:$y = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x – 3}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Tìm $m$ để phương trình:${x^2} – (m + 1)x + 3m – 5 = 0$ có $2$ nghiệm dương.
Lời giải
$1.$ Xin dành cho bạn đọc.
$\begin{array}{l}
2.\,\,\,{x^2} – (m + 1)x + 3m – 5 = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} – x – 5}}{{x – 3}} = m
\end{array}$
Nghiệm phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng $y = m. $
Vì vậy phương trình có $2$ nghiệm dương khi $\left[ \begin{array}{l}
m \ge 7\\
\frac{5}{3} \end{array} \right.$
Trả lời