Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {2x – 1} \right) – {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 2} \right) \le 1.\)
- A. \(S = \left[ {\frac{5}{2};3} \right]\)
- B. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\)
- C. \(S = \left( {2;\frac{5}{2}} \right]\)
- D. \(S = (2;3]\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x – 1 > 0\\ x – 2 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\) (*). Khi đó:
\(\begin{array}{l} {\log _2}\left( {2x – 1} \right) – {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 2} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}(2x – 1) + {\log _2}(x – 2) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {(2x – 1)(x – 2)} \right] \le 1 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow (2x – 1)(x – 2) \le {2^1} \Leftrightarrow 2{x^2} – 5x \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le \frac{5}{2}\)
Kết hợp với (*) ta được \(2
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời