Câu hỏi:
Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) – {\log _{\frac{x}{2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
- A. 1 nghiệm
- B. Vô nghiệm
- C. 2 nghiệm
- D. 3 nghiệm
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 4x > 0\\ x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.\)
Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :
\({\log _2}4 + {\log _2}x – 2{\log _x}2 = 3\)
\(\Rightarrow {\log _2}x – \frac{2}{{{{\log }_2}x}} – 1 = 0 \Rightarrow \log _2^2x – {\log _2}x – 2 = 0\). .
\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 2\\ {\log _2}x = – 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời