Đề bài: Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) – {\log _{\frac{x}{2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 4x > 0\\ x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.\)

Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :

\({\log _2}4 + {\log _2}x – 2{\log _x}2 = 3\)

\(\Rightarrow {\log _2}x – \frac{2}{{{{\log }_2}x}} – 1 = 0 \Rightarrow \log _2^2x – {\log _2}x – 2 = 0\). .

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 2\\ {\log _2}x = – 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm