Có bao nhiêu số thực m để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {3{x^4} + 4{x^3} – 12{x^2} + m – 1} \right|\)có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \( – 1;2\) bằng \(2020\).

Câu hỏi:
Có bao nhiêu số thực m để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {3{x^4} + 4{x^3} – 12{x^2} + m – 1} \right|\)có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \( – 1;2\) bằng \(2020\).

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(g\left( x \right) = 3{x^4} + 4{x^3} – 12{x^2} + m – 1\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\)

Ta có \(g’\left( x \right) = 12{x^3} + 12{x^2} – 24x \Rightarrow g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = – 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{M = \mathop {max}\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} g\left( x \right) = \max \left\{ {g\left( { – 1} \right);g\left( 0 \right);g\left( 1 \right);g\left( 2 \right)} \right\} = \max \left\{ {m – 14;m – 1;m – 6;m + 31} \right\} = m + 31}\\{m = \mathop {min}\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} g\left( x \right) = \min \left\{ {g\left( { – 1} \right);g\left( 0 \right);g\left( 1 \right);g\left( 2 \right)} \right\} = \min \left\{ {m – 14;m – 1;m – 6;m + 31} \right\} = m – 14}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} = \min \left\{ {\left| {m + 31} \right|;\left| {m – 14} \right|} \right\} = 2020\)

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số