Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số

\(y = \left| {m{x^3} – 3m{x^2} + (3m – 2)x + 2 – m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số

\(y = \left| {m{x^3} – 3m{x^2} + (3m – 2)x + 2 – m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. \(9\).

B. \(7\).

C. \(10\).

D. \(11\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} – 3m{x^2} + \left( {3m – 2} \right)x + 2 – m\).

Ta có: \(m{x^3} – 3m{x^2} + \left( {3m – 2} \right)x + 2 – m = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\m{x^2} – 2mx + m – 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\).

Yêu cầu bài toán\( \Leftrightarrow \)phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \)phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – m\left( {m – 2} \right) > 0\\m – 2m + m – 2 \ne 0\end{array} \right.\).

Vì \(m\) nguyên và \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) nên \(m \in \left\{ {1;2;…;10} \right\}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số