Câu hỏi:
Cho \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| { – {x^4} + 2{x^2} + m} \right| + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 6. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
A. \(7\).
B. \(17\).
C. \( – 3\).
D. \( – 7\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} + 2{x^2} + m\) trên \(\left[ {0;2} \right]\), có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)
Ta có \(\left| {f\left( 0 \right)} \right| = \left| m \right| + 1;\left| {f\left( 1 \right)} \right| = \left| {m + 1} \right| + 1;\left| {f\left( 2 \right)} \right| = \left| {m – 8} \right| + 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \left| {m + 1} \right| + 1\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \left| {m – 8} \right| + 1\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \left| m \right| + 1\end{array} \right.\)
+) Nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \left| {m + 1} \right| + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 1} \right| + 1 = 6\\\left| {m + 1} \right| \ge \left| {m – 8} \right|\\\left| {m + 1} \right| \ge \left| m \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\)
+) Nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \left| {m – 8} \right| + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 8} \right| + 1 = 6\\\left| {m – 8} \right| \ge \left| {m + 1} \right|\\\left| {m – 8} \right| \ge \left| m \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)
+) Nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \left| m \right| + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| + 1 = 6\\\left| m \right| \ge \left| {m – 8} \right|\\\left| m \right| \ge \left| {m + 1} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \)
Vậy tổng các giá trị của \(m\)bằng \(7\).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Trả lời