Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left| {2{x^3} – 6{x^2} + m} \right|\), gọi \(A\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn\(\left[ {1;\,3} \right]\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\)để \(A < 2020\) là

Câu hỏi:
Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left| {2{x^3} – 6{x^2} + m} \right|\), gọi \(A\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn\(\left[ {1;\,3} \right]\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\)để \(A < 2020\) là

A. \(4031\).

B. \(4032\).

C. \(4033\).

D. \(2019\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét \(u\left( x \right) = 2{x^3} – 6{x^2} – m\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\). Ta có hàm số \(u(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).

\(u’\left( x \right) = 6{x^2} – 12x\).

\(u'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left( {1;3} \right)\,\\x = 2 \in \left( {1;3} \right)\end{array} \right..\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max u(x)}}}\limits_{\left[ {1;3} \right]} = {\rm{max}}\left\{ {u\left( 1 \right);u\left( 2 \right);u(3)} \right\} = m\\\mathop {{\rm{min u}}}\limits_{\left[ {1;3} \right]} (x) = {\rm{min}}\left\{ {u\left( 1 \right);u\left( 2 \right);u(3)} \right\} = m – 8\end{array} \right.\).

\(A = \max \left\{ {\left| m \right|;\left| {m – 8} \right|} \right\}\).

Yêu cầu \(A < 2020 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| < 2020\\\left| m \right| \ge \left| {m – 8} \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 8} \right| < 2020\\\left| {m – 8} \right| \ge \left| m \right|\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} – 2020 < m < 2020\\m \ge 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} – 2012 < m < 2028\\m \le 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 \le m < 2020\\ – 2012 < m \le 4\end{array} \right.\).

Vậy có \(4031\) số nguyên \(m\)để \(A < 2020\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số