Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Bài toán gốc

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=5$.

b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-5$.

c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-2$.

d) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=5$.

Lời giải: Tiệm cận đứng là đường thẳng $x=5$. Tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-2$.
(Đúng) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=5$.
(Sai) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-5$.
(Đúng) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-2$.
(Sai) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=5$.

Phân tích và Phương pháp giải

Dạng bài toán xác định Tiệm cận đứng (TCD) và Tiệm cận ngang (TCN) của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên (BBT). Phương pháp giải là đọc giới hạn từ BBT: TCD $x=x_0$ tồn tại khi $\lim_{x\to x_0^\pm} f(x) = \pm\infty$ (tại giá trị $x$ làm hàm số không xác định). TCN $y=y_0$ tồn tại khi $\lim_{x\to \pm\infty} f(x) = y_0$ (là giá trị hữu hạn mà $y$ tiến đến khi $x$ tiến ra vô cùng).

Bài toán tương tự

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:||$x$ | $-\infty$ | $-1$ | $+\infty$|\hline|$y’$ | $-$ | $||$ | $+$|\hline|$y$ | $4$ | $\searrow$ | $-\infty$ | $\nearrow$ | $2$|\hline|Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?|A. 1|B. 2|C. 3|D. 4|Đáp án đúng: C. Lời giải ngắn gọn: Dựa vào bảng biến thiên, ta xác định:|1. Tiệm cận đứng (TCD): Tại $x=-1$, $y \to -\infty$. Do đó, $x=-1$ là một TCD.|2. Tiệm cận ngang (TCN): Khi $x \to -\infty$, $y \to 4$. Do đó, $y=4$ là một TCN. Khi $x \to +\infty$, $y \to 2$. Do đó, $y=2$ là một TCN.|Tổng số đường tiệm cận là $1$ (TCD) $+ 2$ (TCN) $= 3$ đường.