Cho hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + a – 4} \right|\). Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { – 2;1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + a – 4} \right|\). Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { – 2;1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(a = 2\).

B. \(a = 1\).

C. a = 4.

D. \(a = 3\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(y = \left| {{x^2} + 2x + a – 4} \right| = \left| {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + a – 5} \right|\). Đặt \(u = {\left( {x + 1} \right)^2}\) khi đó \(\forall x \in \left[ { – 2;1} \right]\) thì \(u \in \left[ {0;4} \right]\) Ta được hàm số \(f\left( u \right) = \left| {u + a – 5} \right|\). Khi đó.

\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { – 2;1} \right]} y = \mathop {\max }\limits_{u \in \left[ {0;4} \right]} f\left( u \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right),f\left( 4 \right)} \right\} = \max \left\{ {\left| {a – 5} \right|;\left| {a – 1} \right|} \right\}\).

Trường hợp 1: \(\left| {a – 5} \right| \ge \left| {a – 1} \right| \Leftrightarrow a \le 3 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{u \in \left[ {0;4} \right]} f\left( u \right) = 5 – a \ge 2 \Leftrightarrow a = 3\).

Trường hợp 2: \(\left| {a – 5} \right| \le \left| {a – 1} \right| \Leftrightarrow a \ge 3 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{u \in \left[ {0;4} \right]} f\left( u \right) = a – 1 \ge 2 \Leftrightarrow a = 3\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { – 2;1} \right]} y = 2 \Leftrightarrow a = 3\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số