Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2020\). Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2020\). Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { – \infty \,;\, – 2} \right)\)

B. \(\left( { – 3\,;\, – 1} \right)\).

C. \(\left( { – 1\,;\,1} \right)\).

D. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – {x^2} – \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} = f’\left( x \right) – \left( {{x^2} + \frac{3}{2}x – \frac{3}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{2}x – \frac{3}{2}\). Ta xét thêm đồ thị hàm số \(y = {x^2} + \frac{3}{2}x – \frac{3}{2}\)

Dựa nào đồ thị \( \Rightarrow g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =- 3\\x =- 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\), ta chọn đáp án

C.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số