Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a < b < c\) như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số là

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)
  Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a < b < c\) như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. \(f(a)\). 

B. \(f(b)\). 

C. \(f(c)\). 

D. Không xác định được.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Ta có \({S_1} = \int\limits_a^b {\left| {f’\left( x \right)} \right|} dx =  – \int\limits_a^b {f’\left( x \right)} dx =  – f\left( b \right) + f\left( a \right)\), \({S_2} = \int\limits_b^c {\left| {f’\left( x \right)} \right|} dx = \int\limits_b^c {f’\left( x \right)} dx =  – f\left( b \right) + f\left( c \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} < {S_2} \Leftrightarrow  – f\left( b \right) + f\left( a \right) <  – f\left( b \right) + f\left( c \right) \Leftrightarrow f\left( c \right) > f\left( a \right)\\\int\limits_a^b {f’\left( x \right)} dx < 0 \Leftrightarrow f\left( b \right) < f\left( a \right)\end{array} \right. \Rightarrow \max y = f(c)\).