Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1};\,0;\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_2} = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) =  – 2\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)
  Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1};\,0;\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_2} = {x_1} + 2\) và \(f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) =  – 2\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng

A. \(\frac{{11}}{4}\). 

B. \(\frac{{22}}{{15}}\). 

C. \(\frac{{11}}{{15}}\). 

D. \(\frac{4}{{11}}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Theo bài ra ta có: \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn bậc \(4\) và \({x_1} =  – 1;\,{x_2} = 1\).

Ta được \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 1\).

Diện tích hình chữ nhật \(S = {S_1} + {S_2} = \left| {1.\left( { – 2} \right)} \right| = 2\).

Diện tích \({S_1} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^4} – 2{x^2} – 1} \right|dx}  = \frac{{22}}{{15}}\).

Suy ra \({S_2} = S – {S_1} = \frac{8}{{15}}\).

Vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{11}}{4}\).