• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Câu 37: (MH Toan 2020) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB = 2a\), \(AD = DC = CB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng.

Đăng ngày: 06/04/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:Trắc nghiệm tính khoảng cách HHKG

adsense

Câu 37: (MH Toan 2020) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB = 2a\), \(AD = DC = CB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng.
A. \(\frac{{3a}}{4}\).
B. \(\frac{{3a}}{2}\).
C. \(\frac{{3\sqrt {13} a}}{{13}}\).
D. \(\frac{{6\sqrt {13} a}}{{13}}\).
Câu 37: (MH Toan 2020) Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thang, (AB = 2a), (AD = DC = CB = a), (SA) vuông góc với mặt phẳng đáy và (SA = 3a) (minh họa như hình bên). Gọi (M) là trung điểm của (AB). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (SB) và (DM) bằng. 1
Lời giải
Câu 37: (MH Toan 2020) Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thang, (AB = 2a), (AD = DC = CB = a), (SA) vuông góc với mặt phẳng đáy và (SA = 3a) (minh họa như hình bên). Gọi (M) là trung điểm của (AB). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (SB) và (DM) bằng. 2
Đáp án: A
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = MB = a\).
\( \Rightarrow MB = DC = a\) và \(MN\;//\;DC\)
\( \Rightarrow \) \(MDCB\) là hình bình hành\( \Rightarrow MD\;//\;BC\)\( \Rightarrow MD\;//\;(SBC)\)
\( \Rightarrow d(SB,DM) = d(DM,(SBC)) = d(M,(SBC))\)
Ta có \(AM = DC = a\) và \(AM\;//\;DC\) nên \(AMCD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow MC = AD = a\)
Xét tam giác \(ACB\), ta có \(AM = MB = MC = a\), \(M\) là trung điểm \(AB\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta ACB\) vuông tại \(C\) \( \Rightarrow AC \bot CB\)
Vì \(SA\) vuông góc với đáy \( \Rightarrow SA \bot CB\)
\( \Rightarrow CB \bot (SAC)\); Mà \(CB \subset (SCB)\)
\( \Rightarrow (SBC) \bot (SAC)\)
Trong mặt phẳng \((SAC)\) kẻ, \(AH \bot SC\), \(H \in SC\)
\( \Rightarrow AH \bot (SCB)\)\( \Rightarrow d(A,(SCB)) = AH\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} – B{C^2}} = a\sqrt 3 \)
Xét tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(AH\) là đường cao
\( \Rightarrow \) \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{3a}}{2}\)
Ta có \(AM \cap (SBC) = B\) và \(BM = \frac{1}{2}BA\)
\( \Rightarrow d(M,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{3a}}{4}\).
————–
Cách 2: Phương pháp tọa độ hóa
Câu 37: (MH Toan 2020) Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thang, (AB = 2a), (AD = DC = CB = a), (SA) vuông góc với mặt phẳng đáy và (SA = 3a) (minh họa như hình bên). Gọi (M) là trung điểm của (AB). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (SB) và (DM) bằng. 3

adsense

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:Trắc nghiệm tính khoảng cách HHKG

Bài liên quan:

  1. Cho lăng trụ tam giác $A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $O_{O}^{\top} \mathrm{c}^{\prime} \operatorname{anh} A B$. Góc giữa đường thẳng $A A^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là $60^{\circ} .$ Gọi $I$ là trung điểm cạnh $B^{\prime} C^{\prime}$. Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $A^{\prime} C$ bằng

  2. Cho hình chóp tứ giác đềucó tất các các cạnhbằng. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)bằng

  3. Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\), \(AB = BC = a\),\(\Delta ABO\).\(SA\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng\(SC\)tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {SCD} \right)\)bằng

  4. Cho hình lăng trụ đều\(ABC. A’B’C’\)có thể tích\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), tam giác\(AB’C’\)có diện tích là\(\frac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4}\). Gọi\(M\) là trung điểm của cạnh\(A{A^\prime }\). Khoảng cách từ điểm\(M\) đến mặt phẳng\(\left( {AB’C’} \right)\)bằng

  5. Cholăng trụ\(ABC \cdot A’B’C’\)có đáy là tam giác đều cạnh\(a\).Hình chiếu vuônggóc của\(B’\)lên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)trùng với trọng tâm\(G\)của tam giác\(ABC\).Cạnh bên\(BB’\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) góc\({60^\circ }\). Khoảng cách từ\(A\)đến mặt phẳng\(\left( {BCC’B’} \right)\)là

  6. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC. {A_1}{B_1}{C_1}\) \(A{A_1} = 2a\sqrt 5 \)và\(\widehat {BAC} = {120^\circ }\) có\(AB = a\), \(AC = 2a\),Gọi\(I\),\(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh\(B{B_1}\),\(C{C_1}\).Tính khoảng cách từ điểm\(I\)đến mặt phẳng\(\left( {{A_1}BK} \right)\)

  7. Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân,\(AB = AC = 2a\), góc\(\widehat {BAC} = {120^\circ }\). Tam giác\(SAB\)cân tại\(S\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc tạo bởi mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và mặt phẳng đáy\(\left( {ABC} \right)\)bằng\({60^\circ }\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AC\)và\(SB\)

  8. Cho hình chóp\(\frac{{27}}{2}V\)có đáy\(\frac{9}{4}V\)là hình thoi cạnh \(a\),\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), tam giác\(SAD\)đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách\(\frac{{SM}}{{ME}} = 2\)giữa hai đường thẳng\(SA\)và\(BD\)bằng

  9. Cho lăng trụ đứng tam giác\(AB

    C. A’B’C’\)có đáy là một tam giác vuông cân tại\(B\),\(AB = BC = a\),\(AA’ = a\sqrt 2 \),\(M\)là trung điểm\(BC\).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AM\)và\(B’C\).

  10. Cho hình hộp\(ABCD. A’B’C’D’\)cótất cả các cạnh đều bằng\(a\)và ba góc đỉnh\(A\)đều bằng\({60^\circ }\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AB\)và\(CC’\)

  11. Sử dụng khoảng cách để tính góc.

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

  12. Chuyên đề Khoảng cách hình học 11 ôn thi tốt nghiệp 2020
  13. Đề: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a, tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.
  14. Đề: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là:
  15. Đề: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, D là trung điểm BC. Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.