• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian / Câu 37: (MH Toan 2020) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB = 2a\), \(AD = DC = CB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng.

Câu 37: (MH Toan 2020) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB = 2a\), \(AD = DC = CB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng.

Đăng ngày: 06/04/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian

Câu 37: (MH Toan 2020) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB = 2a\), \(AD = DC = CB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng.
A. \(\frac{{3a}}{4}\).
B. \(\frac{{3a}}{2}\).
C. \(\frac{{3\sqrt {13} a}}{{13}}\).
D. \(\frac{{6\sqrt {13} a}}{{13}}\).

Lời giải

Đáp án: A
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = MB = a\).
\( \Rightarrow MB = DC = a\) và \(MN\;//\;DC\)
\( \Rightarrow \) \(MDCB\) là hình bình hành\( \Rightarrow MD\;//\;BC\)\( \Rightarrow MD\;//\;(SBC)\)
\( \Rightarrow d(SB,DM) = d(DM,(SBC)) = d(M,(SBC))\)
Ta có \(AM = DC = a\) và \(AM\;//\;DC\) nên \(AMCD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow MC = AD = a\)
Xét tam giác \(ACB\), ta có \(AM = MB = MC = a\), \(M\) là trung điểm \(AB\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta ACB\) vuông tại \(C\) \( \Rightarrow AC \bot CB\)
Vì \(SA\) vuông góc với đáy \( \Rightarrow SA \bot CB\)
\( \Rightarrow CB \bot (SAC)\); Mà \(CB \subset (SCB)\)
\( \Rightarrow (SBC) \bot (SAC)\)
Trong mặt phẳng \((SAC)\) kẻ, \(AH \bot SC\), \(H \in SC\)
\( \Rightarrow AH \bot (SCB)\)\( \Rightarrow d(A,(SCB)) = AH\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} – B{C^2}} = a\sqrt 3 \)
Xét tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(AH\) là đường cao
\( \Rightarrow \) \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{3a}}{2}\)
Ta có \(AM \cap (SBC) = B\) và \(BM = \frac{1}{2}BA\)
\( \Rightarrow d(M,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{3a}}{4}\).
————–
Cách 2: Phương pháp tọa độ hóa

Tag với:Trắc nghiệm tính khoảng cách HHKG

Bài liên quan:

  • Chuyên đề Khoảng cách hình học 11 ôn thi tốt nghiệp 2020
  • Đề: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là:
  • Đề: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, D là trung điểm BC. Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
  • Đề: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HB = 2HA.\) Cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng \({60^o}.\) Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC. 
  • Đề: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{6}.\) Gọi M  là trung điểm của cạnh SB. Biết \(SB\perp SD\). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (MAC).
  • Đề: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a, tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.
  • Đề: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = 3a,{\rm{ }}AC = 5a\) và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng \(6a^3\). Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD).
  • Đề: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; \(BC = 9m,AB = 10m,AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
  • Đề: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3\) . Biết diện tích tam giác SAB là  \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
  • Đề: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 ,\,BC = a\). Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC).
  • Đề: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\widehat {BAD} = {120^0}\), M là trung điểm của cạnh BC và \(\widehat {SMA} = {45^0}\). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC).
  • Đề: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).​

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.