Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {4 – {x^2}} + x – \frac{1}{2}} \right| + m\) là \(18\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:
Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {4 – {x^2}} + x – \frac{1}{2}} \right| + m\) là \(18\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(0 < m < 5\).

B. \(10 < m < 15\).

C. \(5 < m < 10\).

D. \(15 < m < 20\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {4 – {x^2}} + x – \frac{1}{2}\) liên tục trên tập xác định \(\left[ { – 2;2} \right]\).

\(g’\left( x \right) = \frac{{ – x}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }} + 1\).

\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ – x}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }} + 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 – {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4 – {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \).

\(g\left( { – 2} \right) = – \frac{5}{2}\); \(g\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{ – 1 + 4\sqrt 2 }}{2}\); \(g\left( 2 \right) = \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = \frac{5}{2}\) khi \(x = – 2\).

\( \Rightarrow \)giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {4 – {x^2}} + x – \frac{1}{2}} \right| + m\) bằng \(\frac{5}{2} + m\)

\( \Rightarrow \)\(\frac{5}{2} + m = 18 \Leftrightarrow m = 15,5.\)

Vậy \(15 < m < 20\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số