[Bayes] Nobita và Shizuka chuẩn bị đi tham quan hòn đảo Honshu trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật tuần này

Nobita và Shizuka chuẩn bị đi tham quan hòn đảo Honshu trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật tuần này. Ở hòn đảo Honshu này, mỗi ngày chi có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày ngày tiếp theo là $20\%$, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30\%$. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy tuần này là $0{,}7$. Gọi $A$ là biến cố ” Ngày thứ Bảy tuần này trời nắng” và $B$ là biến cố ” Ngày Chủ nhật tuần này trời mưa”.

*a) $P(A)=0{,}7$.

b) Xác suất có điều kiện $P(\overline{B} \mid A)=0{,}77$.

c) Xác suất ngày chủ nhật tuần này trời nắng là $80\%$.

d) Bạn mèo máy Doraemon có thể đến được tương lai nhưng lại chỉ đến hòn đảo vào ngày Chủ nhật và báo cho Nobita biết rằng Chủ nhật tuần này trời mưa, khi đó xác suất ngày thứ 7 trời nắng là $62\%$ (làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị phần trăm).

Lời giải:
(Đúng) $P(A)=0{,}7$
(Vì): Theo giả thiết ta có $P(A)=0{,}7$.
(Sai) Xác suất có điều kiện $P(\overline{B} \mid A)=0{,}77$
(Vì): Ta có $\mathrm{P}(\overline{B} \mid A)=\dfrac{ \mathrm{P}(\overline{B} \cap A)}{ \mathrm{P}(A)}=\dfrac{ \mathrm{P}(\overline{B})\cdot \mathrm{P}(A \mid \overline{B})}{ \mathrm{P}(A)}=0{,}8$.
(Sai) Xác suất ngày chủ nhật tuần này trời nắng là $80\%$
(Vì): Theo công thức xác suất toàn phần ta có
$\begin{array}{l} \mathrm{P}(\overline{B}) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(\overline{B}|A) +\mathrm{P}\left(\overline{A}\right) \cdot \mathrm{P}\left(\overline{B}|\overline{A}\right)\\ = 0{,}7 \cdot 0{,}8+ 0{,}3\cdot 0{,}7= 0{,}77. \end{array}$
(Sai) Bạn mèo máy Doraemon có thể đến được tương lai nhưng lại chỉ đến hòn đảo vào ngày Chủ nhật và báo cho Nobita biết rằng Chủ nhật tuần này trời mưa, khi đó xác suất ngày thứ 7 trời nắng là $62\%$ (làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị phần trăm)
(Vì): Ta có $\mathrm{P}(A\mid B)=\dfrac{ \mathrm{P}(A \cap B)}{ \mathrm{P}(B)}=\dfrac{ \mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B \mid A)}{ \mathrm{P}(B)}$.
$\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(A \cap B)+\mathrm{P}(\overline{A} \cap B)=\mathrm{P}(A)\cdot\mathrm{P}(B\mid A)+\mathrm{P}(\overline{A})\cdot\mathrm{P}(B\mid \overline{A})=0{,}23$.
Do đó $\mathrm{P}(A\mid B)=\dfrac{ \mathrm{P}(A \cap B)}{ \mathrm{P}(B)}=\dfrac{ \mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B \mid A)}{ \mathrm{P}(B)}=\dfrac{0{,}7 \cdot 0{,}2}{0{,}23}=0{,}6087\approx 61\%$.