Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. \(\frac{100}{3}\pi(dm^{3})\) B. \(\frac{43}{3}\pi(dn^{3}) \) C. \(41\pi(dm^{3}) \) D. \(132\pi(dm^{3})\) Lời … [Đọc thêm...] vềMột khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

Từ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) cạnh \(4cm\)vẽ hai đường chéo và hai nửa đường tròn đường kính là hai cạnh \(AD,BC\)cắt nhau tạo thành \(4\) hình cánh quạt như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay \(4\)cánh quạt này quanh cạnh \(CD\) (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. \(V = 7,18\,c{m^2}\). B. \(V = 57,38\,c{m^2}\). C. \(V … [Đọc thêm...] vềTừ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) cạnh \(4cm\)vẽ hai đường chéo và hai nửa đường tròn đường kính là hai cạnh \(AD,BC\)cắt nhau tạo thành \(4\) hình cánh quạt như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay \(4\)cánh quạt này quanh cạnh \(CD\) (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng \(4\sqrt 5 \left( m \right)\). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng \(4\left( m \right)\), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng … [Đọc thêm...] vềMột khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng \(4\sqrt 5 \left( m \right)\). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng \(4\left( m \right)\), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là \(100.000\) đồng/\({m^2}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Trên một mảnh giấy vẽ hình tròn có bán kính bằng 2, vẽ chồng lên trên đó một hình vuông có 1 đỉnh là tâm của hình tròn và 2 đỉnh khác nằm trên đường tròn (hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình đó quanh trục đối xứng của nó. A. \(\frac{{\left( {16 + 24\sqrt 2 } \right)\pi }}{3}\). B. \(\frac{{\left( {16 + 12\sqrt 2 } \right)\pi … [Đọc thêm...] vềTrên một mảnh giấy vẽ hình tròn có bán kính bằng 2, vẽ chồng lên trên đó một hình vuông có 1 đỉnh là tâm của hình tròn và 2 đỉnh khác nằm trên đường tròn (hình vẽ bên dưới). Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình đó quanh trục đối xứng của nó.

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính \(40cm\) người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \({60^0}\) để lấy một hình nêm (Xem hình minh họa dưới đây). Ký hiệu \(V\)là thể tích của nêm ( Hình 2). Tính \(V\) A. \(V = \frac{{400\sqrt 3 \pi }}{4}\left( {c{m^3}} \right)\). B. \(V = 2250\left( {c{m^3}} \right)\). C. \(V … [Đọc thêm...] vềTừ một khúc gỗ hình trụ có đường kính \(40cm\) người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \({60^0}\) để lấy một hình nêm (Xem hình minh họa dưới đây). Ký hiệu \(V\)là thể tích của nêm ( Hình 2). Tính \(V\)

Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng \(5\) m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để dựng 1 cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6m\). Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao … [Đọc thêm...] vềMột người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng \(5\) m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để dựng 1 cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6m\). Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu tiền ?

Để tính thể tích lọ gốm, người ta xấp xỉ nó bởi khối tròn xoay sinh bởi phần hình phẳng (phần gạch ngang) giới hạn bởi hai hàm bậc hai \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\)như hình vẽ. Biết tọa độ đỉnh của hai parabol là \(I\left( {0\,;\, - 7} \right)\), điểm \(A\left( { - 7\,;\, - 4,06} \right)\) thuộc đồ thị \(y = g\left( x \right)\) và điểm \(B\left( … [Đọc thêm...] vềĐể tính thể tích lọ gốm, người ta xấp xỉ nó bởi khối tròn xoay sinh bởi phần hình phẳng (phần gạch ngang) giới hạn bởi hai hàm bậc hai \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\)như hình vẽ. Biết tọa độ đỉnh của hai parabol là \(I\left( {0\,;\, – 7} \right)\), điểm \(A\left( { – 7\,;\, – 4,06} \right)\) thuộc đồ thị \(y = g\left( x \right)\) và điểm \(B\left( {15\,;\, – 2,5} \right)\) thuộc đồ thị \(y = f\left( x \right)\). Tính thể tích xấp xỉ của lọ gốm (làm tròn đến hàng đơn vị).

ột biển cảnh báo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},{A_2},{B_1},{B_2}\)như hình vẽ dưới phần tô màu chi phí là 150.000 đồng trên một mét vuông, phần còn lại chi phí là 100.000 đồng trên một mét vuông. Hỏi số tiền ( tính theo đồng) phần tô màu gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 10m,{B_1}{B_2} = 8m\), và tứ giác \(MNPQ\)là hình chữ nhật có \(MQ = 4m\)? … [Đọc thêm...] vềột biển cảnh báo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},{A_2},{B_1},{B_2}\)như hình vẽ dưới phần tô màu chi phí là 150.000 đồng trên một mét vuông, phần còn lại chi phí là 100.000 đồng trên một mét vuông. Hỏi số tiền ( tính theo đồng) phần tô màu gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 10m,{B_1}{B_2} = 8m\), và tứ giác \(MNPQ\)là hình chữ nhật có \(MQ = 4m\)?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(OABC\), với \(A\left( {4;0} \right),\,B\left( {4;4} \right),\,C\left( {0;4} \right)\). Một đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số bậc ba\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), với \(a \ne 0\) đi qua hai điểm \(O\) và \(B\), đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng \(OA\), \(BC\); chia hình vuông \(OABC\) thành 4 phần (như hình vẽ). Gọi … [Đọc thêm...] vềTrong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(OABC\), với \(A\left( {4;0} \right),\,B\left( {4;4} \right),\,C\left( {0;4} \right)\). Một đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số bậc ba\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), với \(a \ne 0\) đi qua hai điểm \(O\) và \(B\), đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng \(OA\), \(BC\); chia hình vuông \(OABC\) thành 4 phần (như hình vẽ). Gọi \({S_1},\,{S_2}\) lần lượt là diện tích của 2 miền chấm bi, gạch chéo như hình vẽ.

Đặt \(k = \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) và \(T = 2025k – 2024\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \((R)\) (phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \((R)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB\), \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1\) cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\), \(AB\). Tính thể tích của vật trang trí … [Đọc thêm...] vềMột vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \((R)\) (phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \((R)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB\), \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng \(1\) cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\), \(AB\).

Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.