Cho hàm số $y = rac{2x – 1}{x – 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cách 1: Quan sát trực quan từ đồ thị

– Hàm số không xác định tại điểm $x = 1$ (đường tiệm cận đứng $x = 1$ chia đồ thị thành hai nhánh riêng biệt).
– Trên khoảng $(-\infty; 1)$, khi $x$ tăng từ trái sang phải, đường cong đồ thị có chiều đi xuống $\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 1)$.
– Trên khoảng $(1; +\infty)$, khi $x$ tăng từ trái sang phải, đường cong đồ thị cũng có chiều đi xuống $\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(1; +\infty)$.

Cách 2: Sử dụng công thức đạo hàm

Hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$ có tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
Tính đạo hàm của hàm số:
$$y’ = \frac{2 \cdot (-1) – (-1) \cdot 1}{(x – 1)^2} = \frac{-2 + 1}{(x – 1)^2} = \frac{-1}{(x – 1)^2}$$
Vì $(x – 1)^2 > 0$ với mọi $x \ne 1$, nên $y’ < 0$ với mọi $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.

Do đó, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$. Đối chiếu với các phương án trắc nghiệm đề bài đưa ra, khoảng $(1; +\infty)$ là đáp án đúng.

Lưu ý: Các phương án C và D sai về mặt quy ước danh pháp toán học vì không được biểu diễn khoảng đơn điệu bằng phép hợp tập hợp hay ký hiệu loại trừ. Khi phân tích đồ thị, phương pháp này cũng tương đồng với việc đọc đồ thị hàm số bậc ba hay xét tính đơn điệu qua bảng biến thiên.

👉 Kết luận / Chọn đáp án: B