📌 Đề bài (Câu 6 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):
Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Xét hàm số ở phương án A:
Hàm số đa thức bậc ba: $y = x^3 – 3x + 1$.
Ta có: $\lim_{x \to +\infty} (x^3 – 3x + 1) = +\infty$ và $\lim_{x \to -\infty} (x^3 – 3x + 1) = -\infty$.
Vì giới hạn tại vô cực không phải là một số hữu hạn nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Bước 2: Kiểm tra các phương án còn lại để khẳng định:
- Đáp án B: $y = \frac{2x – 1}{x + 3} \Rightarrow \lim_{x \to \pm\infty} y = 2 \Rightarrow$ đồ thị có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$.
- Đáp án C: $y = \frac{1}{x^2 + 1} \Rightarrow \lim_{x \to \pm\infty} y = 0 \Rightarrow$ đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành $y = 0$.
- Đáp án D: $y = \frac{x – 1}{\sqrt{x^2 + 1}} \Rightarrow \lim_{x \to +\infty} y = 1$ và $\lim_{x \to -\infty} y = -1 \Rightarrow$ đồ thị có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = -1$.
👉 Chọn đáp án: A
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
- Định nghĩa: Đường thẳng $y = y_0$ được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau: $$\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0 \quad \text{hoặc} \quad \lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0$$
- Mẹo nhận biết nhanh:
- Các hàm số đa thức (bậc nhất, bậc hai, bậc ba, bậc bốn trùng phương…) không bao giờ có đường tiệm cận (kể cả tiệm cận ngang hay đường tiệm cận đứng).
- Hàm phân thức hữu tỉ $y = \frac{P(x)}{Q(x)}$ có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của đa thức tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của đa thức mẫu số.
- Để xác định nhanh số đường tiệm cận ngang của hàm chứa căn thức, cần lưu ý việc rút nhân tử chung khi $x \to -\infty$ (vì $\sqrt{x^2} = |x| = -x$).
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)
Bài tập 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây KHÔNG có tiệm cận ngang?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Hàm số đa thức $y = -x^4 + 2x^2 – 3$ có $\lim_{x \to \pm\infty} y = -\infty$ nên không có tiệm cận ngang.
Bài tập 2: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x – 3}{x + 1} = 2$, suy ra $y = 2$ là đường tiệm cận ngang.
Bài tập 3: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 – 3x}{x + 2}$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{-3x + 1}{x + 2} = -3 \Rightarrow$ tiệm cận ngang là $y = -3$.
Bài tập 4: Đồ thị hàm số nào sau đây có hai đường tiệm cận ngang phân biệt?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Ta có $\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x – 1} = 1$ và $\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x – 1} = -1$. Do đó đồ thị có hai đường tiệm cận ngang phân biệt là $y = 1$ và $y = -1$.
Bài tập 5: Cho hàm số $y = \frac{ax + 1}{bx – 2}$ ($a, b \neq 0$). Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = 4$ làm tiệm cận ngang khi:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất là $y = \frac{a}{b}$. Theo giả thiết, $y = 4 \Rightarrow \frac{a}{b} = 4$.
Để lại phản hồi