Sách Toán - Học Toán - Đề Thi Toán

Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 – 3x + 2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

by Để lại bình luận

📌 Đề bài (Câu 7 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm Đúng/Sai (MSQ – Xét tính Đúng/Sai của 4 ý a, b, c, d)):

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 – 3x + 2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 3x^2 – 3$
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$
d) Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)

1. Xét khẳng định a):

Hàm số $y = f(x) = x^3 – 3x + 2$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Ta tính đạo hàm: $f'(x) = (x^3)’ – (3x)’ + (2)’ = 3x^2 – 3$. Do đó khẳng định a) ĐÚNG.

2. Xét khẳng định b) và c):

Giải phương trình $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 – 3 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -1$.

Xét dấu của tam thức bậc hai $f'(x) = 3x^2 – 3$ (với hệ số $a = 3 > 0$):

  • $f'(x) > 0$ khi $x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$ $\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$. Do đó khẳng định b) ĐÚNG.
  • $f'(x) < 0$ khi $x \in (-1; 1)$ $\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$. Do đó khẳng định c) ĐÚNG.

3. Xét khẳng định d):

Vì hàm số có khoảng nghịch biến là $(-1; 1)$ nên không thể đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Khẳng định d) SAI.

👉 Kết luận Đúng/Sai: a) ĐÚNG | b) ĐÚNG | c) ĐÚNG | d) SAI (Đáp án: A, B, C)

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ

Để xét tính đơn điệu của hàm số bậc ba $y = f(x)$, ta thực hiện các bước:

  1. Tìm tập xác định $D$ của hàm số (với hàm đa thức thì $D = \mathbb{R}$).
  2. Tính đạo hàm $y’ = f'(x)$, giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các nghiệm phân biệt.
  3. Lập bảng xét dấu hoặc áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai “Trong trái – Ngoài cùng” đối với $f'(x)$:
    • Khoảng nào có $f'(x) > 0$ thì hàm số đồng biến.
    • Khoảng nào có $f'(x) < 0$ thì hàm số nghịch biến.

Tham khảo thêm dạng toán tương tự tại bài viết: Xét tính đơn điệu của hàm số qua bảng xét dấu đạo hàm hoặc kiểm tra hàm số nghịch biến trên toàn bộ tập số thực.

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai)

Bài tập 1: Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 – 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $f'(x) = -3x^2 + 6x$
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$
c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$
d) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1

Ta có $f'(x) = -3x^2 + 6x$. Cho $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.

Vì hệ số $a = -3 < 0$ nên $f'(x) > 0$ trên $(0; 2)$ và $f'(x) < 0$ trên $(-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$.

Đáp án: a) ĐÚNG | b) ĐÚNG | c) ĐÚNG | d) SAI.

Bài tập 2: Cho hàm số $y = f(x) = \frac{1}{3}x^3 – 4x + 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = x^2 – 4$
b) Phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x = -2$ và $x = 2$
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 2)$
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2

Ta có $f'(x) = x^2 – 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$.

Dấu $f'(x)$: âm trên $(-2; 2)$, dương trên $(-\infty; -2)$ và $(2; +\infty)$.

Đáp án: a) ĐÚNG | b) ĐÚNG | c) ĐÚNG | d) SAI.

Bài tập 3: Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + 3x – 5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đạo hàm $f'(x) = 3x^2 + 3$
b) $f'(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
c) Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$
d) Hàm số có một khoảng nghịch biến
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3

Ta có $f'(x) = 3x^2 + 3 \ge 3 > 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Do đó hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Đáp án: a) ĐÚNG | b) ĐÚNG | c) ĐÚNG | d) SAI.

Bài tập 4: Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 – 3x + 4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $f'(x) = -3x^2 – 3$
b) $f'(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
c) Hàm số nghịch biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$
d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4

Ta có $f'(x) = -3x^2 – 3 = -(3x^2 + 3) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Đáp án: a) ĐÚNG | b) ĐÚNG | c) ĐÚNG | d) SAI.

Bài tập 5: Cho hàm số $y = f(x) = 2x^3 – 6x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $f'(x) = 6x^2 – 6$
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$
d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5

$f'(x) = 6x^2 – 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. $f'(x) < 0$ trên $(-1; 1)$ và $f'(x) > 0$ trên $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.

Đáp án: a) ĐÚNG | b) SAI | c) ĐÚNG | d) ĐÚNG.

Reader Interactions

Để lại phản hồi