Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ${V(t)}$ là thể tích nước bơm được sau ${t}$ giây. Biết rằng ${V^{\prime}(t)=a t^2+b t}$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là ${15 {m}^3}$, sau 10 giây, thì thể tích trong bể là ${110 {m}^3}$. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng
Lời giải
Trả lời: 220
Ta có ${V(t)=\int\left(a t^2+b t\right) d t=\dfrac{a t^3}{3}+\dfrac{b t^2}{2}+C}$
Lúc đầu, bể không có nước, nên ${V(0)=0}$, suy ra ${{C}=0}$, và ${V(t)=\dfrac{a t^3}{3}+\dfrac{b t^2}{2}}$
Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là ${15 {m}^3}$, nên ta có ${\dfrac{a \cdot 5^3}{3}+\dfrac{b \cdot 5^2}{2}=15}$
Sau 10 giây, thể tích nước trong bể là ${110 {m}^3}$, nên ta có ${\dfrac{a \cdot 10^3}{3}+\dfrac{b \cdot 10^2}{2}=110}$
Xét hệ phương trình: ${\left\{\begin{array}{l}\dfrac{a \cdot 5^3}{3}+\dfrac{b \cdot 5^2}{2}=15 \\ \dfrac{a \cdot 10^3}{3}+\dfrac{b \cdot 10^2}{2}=110\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{3}{10} \\ b=\dfrac{1}{5}\end{array}\right.\right.}$
Thể tích của bể sau 20 giây là ${V(20)=\dfrac{20^3}{10}+\dfrac{20^2}{10}=840 {m}^3}$