Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-4;2;-3\right)$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $Oz$?

Bài toán gốc

Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-4;2;-3\right)$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $Oz$?
A. $2\sqrt{5}$ B. $\sqrt{13}$ C. $3$ D. $5$

Phân tích và Phương pháp giải

Dạng bài toán yêu cầu tính khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến các trục tọa độ trong không gian $Oxyz$. Phương pháp giải: Khoảng cách từ $M$ đến trục $Oz$ là $d(M, Oz) = \sqrt{x_0^2 + y_0^2}$. Tương tự, $d(M, Ox) = \sqrt{y_0^2 + z_0^2}$ và $d(M, Oy) = \sqrt{x_0^2 + z_0^2}$. Đây là độ dài đoạn thẳng nối điểm $M$ với hình chiếu vuông góc của nó trên trục tương ứng.

Bài toán tương tự

Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $N(3; -1; 5)$. Tính khoảng cách từ $N$ đến trục $Oz$.
A. $\sqrt{25}$ B. $\sqrt{10}$ C. $3$ D. $5$.
Đáp án đúng: B.
Lời giải ngắn gọn: Khoảng cách từ $N(3; -1; 5)$ đến $Oz$ là $d(N, Oz) = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $P(6; 0; -8)$. Tính khoảng cách từ $P$ đến trục $Ox$.
A. $6$ B. $8$ C. $10$ D. $\sqrt{28}$.
Đáp án đúng: B.
Lời giải ngắn gọn: Khoảng cách từ $P(6; 0; -8)$ đến $Ox$ là $d(P, Ox) = \sqrt{0^2 + (-8)^2} = \sqrt{64} = 8$.

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $Q(1; -5; 4)$. Tính khoảng cách từ $Q$ đến trục $Oy$.
A. $4$ B. $\sqrt{17}$ C. $5$ D. $\sqrt{20}$.
Đáp án đúng: B.
Lời giải ngắn gọn: Khoảng cách từ $Q(1; -5; 4)$ đến $Oy$ là $d(Q, Oy) = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$.

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $R(-7; 2; 10)$. Tính khoảng cách từ $R$ đến trục $Oz$.
A. $\sqrt{53}$ B. $10$ C. $7$ D. $49$.
Đáp án đúng: A.
Lời giải ngắn gọn: Khoảng cách từ $R(-7; 2; 10)$ đến $Oz$ là $d(R, Oz) = \sqrt{(-7)^2 + 2^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53}$.

Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2; -2; 1)$. Tính tổng khoảng cách từ $A$ đến ba trục tọa độ $Ox, Oy, Oz$.
Đáp án: $2\sqrt{5} + 2\sqrt{2}$.
Lời giải ngắn gọn: Ta tính từng khoảng cách:
$d(A, Ox) = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{5}$.
$d(A, Oy) = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$.
$d(A, Oz) = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.
Tổng khoảng cách là $d(A, Ox) + d(A, Oy) + d(A, Oz) = \sqrt{5} + \sqrt{5} + 2\sqrt{2} = 2\sqrt{5} + 2\sqrt{2}$.