Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $300

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $300.000$ quả bóng Pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất được $60$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập máy này là $125$ ngàn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $90$ ngàn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Lời giải

Đáp án: 60.

Gọi $x\left( x\in \mathbb{N},x{>}0 \right)$ là số máy móc công ty sử dụng để sản xuất.

Thời gian cần để sản xuất được $300.000$ quả bóng là $\dfrac{300.000}{60x}$

Tổng chi phí cho sản xuất là: $T\left( x \right)=\dfrac{300.000}{60x}.90+125x=\dfrac{450.000}{x}+125x$

Ta có ${T}’\left( x \right)=-\dfrac{450.000}{{{x}^{2}}}+125\Rightarrow {T}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=60$

Vậy nhà máy phải sử dụng $60$ máy để chi phí hoạt động là thấp nhất