Một cầu thủ thực hiện cú sút bóng xoáy (banana kick), làm bóng bay theo đường cong hình bậc ba thay vì một parabol thông thường

Một cầu thủ thực hiện cú sút bóng xoáy (banana kick), làm bóng bay theo đường cong hình bậc ba thay vì một parabol thông thường. Quỹ đạo bóng trong hệ trục tọa độ $Oxy$ được mô tả bởi phương trình $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{100}-\dfrac{{{x}^{2}}}{10}+\dfrac{253x}{100}$, với $y$ là độ cao của bóng ( $m$ ). Biết chiều cao chuẩn của khung thành là 2.44 $m$. Khi bóng chạm xà ngang thì góc lệch của bóng và mặt đất là bao nhiêu biết góc lệch của bóng và mặt đất là góc của đường tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{100}-\dfrac{{{x}^{2}}}{10}+\dfrac{253x}{100}$ tại điểm chạm xà ngang và trục $Ox$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải

Trả lời: 67

Ta có bóng chạm xà ngang nên ta có tung độ $y=2,44$ $\Leftrightarrow 2,44=\dfrac{{{x}^{3}}}{100}-\dfrac{{{x}^{2}}}{10}+\dfrac{253x}{100}\Leftrightarrow {{x}^{3}}-10{{x}^{2}}+253x-244=0\Leftrightarrow x=1$

Hệ số góc của tiếp tuyến là ${{k}_{tt}}={{f}^{/}}(1)=\dfrac{3}{100}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{253}{100}=\dfrac{59}{25}$

Gọi $\alpha$ là góc của tiếp tuyến với trục $Ox$, ta có $\tan \alpha =\dfrac{59}{25}\Rightarrow \alpha \approx {{67}^{0}}$