Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trục hoành là \(a,0,\,b,\,c\) \(\left( {a < 0 < b < c} \right)\) như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trục hoành là \(a,0,\,b,\,c\) \(\left( {a < 0 < b < c} \right)\) như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A.\(f\left( c \right) > f\left( 0 \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).

B. \(f\left( c \right) > f\left( 0 \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).

C.\(f\left( 0 \right) > f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).

D. \(f\left( 0 \right) > f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).

Lời giải:

+ Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f’\left( x \right);\,Ox;\,x = a;\,x = 0\).

\({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f’\left( x \right);\,Ox;\,x = 0;\,x = b\).

\({S_3}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f’\left( x \right);\,Ox;\,x = b;\,x = c\).

+ \({S_1} = \int\limits_a^0 {f’\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( 0 \right) – f\left( a \right)} \).

\({S_2} = – \int\limits_0^b {f’\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( 0 \right) – f\left( b \right)} \).

\({S_3} = \int\limits_b^c {f’\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( c \right) – f\left( b \right)} \).

+ Từ hình vẽ, ta nhận thấy \(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} > {S_2}\\{S_2} < {S_3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) – f\left( a \right) > f\left( 0 \right) – f\left( b \right)\\f\left( 0 \right) – f\left( b \right) < f\left( c \right) – f\left( b \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( a \right) < f\left( b \right)\quad \left( 1 \right)\\f\left( 0 \right) < f\left( c \right)\quad \,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Vì \(0 < {S_2} = f\left( 0 \right) – f\left( b \right) \Rightarrow f\left( b \right) < f\left( 0 \right)\quad \left( 3 \right)\).

Từ (1), (2), (3) suy ra \(f\left( c \right) > f\left( 0 \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).

=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HAM – TICH PHÂN – ỨNG DỤNG.