Giải SBT bài 4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh – Chương 7 SBT Toán 7 Cánh diều

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT bài 4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh – Chương 7 SBT Toán 7 Cánh diều

================

Giải bài 27 trang 75 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Xét các điều kiện các cạnh để chứng minh \(\Delta OAB = \Delta 0C{\rm{D}}(c – c – c)\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}}\) 

Lời giải chi tiết

Vì bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC = OD.

Xét ∆OAB và ∆OCD có:

AO = OC (chứng minh trên),

AB = DC (giả thiết),

OB = OD (chứng minh trên),

Suy ra ∆OAB = ∆OCD (c.c.c).

Do đó \(\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}}\) 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 4

Giải bài 28 trang 75 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Xét các điều kiện về cạnh để chứng minh ΔOCE = ΔODE (c- c- c) từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau nên OE là tia phân giác của góc xOy và \(\widehat {OCE} = \widehat {ODE}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì E là điểm chung của hai phần đường tròn tâm C, tâm D có cùng bán kính nên EC = ED.

Xét ΔOCE và ΔODE có:

EC = ED (chứng minh trên),

OC = OD (giả thiết),

OE là cạnh chung.

Suy ra ΔOCE = ΔODE (c.c.c).

Vậy ΔOCE = ΔODE.

b) Vì ΔOCE = ΔODE(chứng minh câu a).

Nên \(\widehat {COE} = \widehat {DOE}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra OE là tia phân giác của góc xOy.

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

c) Vì ∆OCE = ∆ODE (chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {OCE} = \widehat {ODE}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {OCE} = \widehat {ODE}\) 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 4

Giải bài 29 trang 75 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Xét các điều kiện về cạnh để chứng minh \(\Delta ABC = \Delta C{\rm{D}}A\) suy ra các góc tương ứng bằng nhau từ đó chứng minh AB song song CD và \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}C}\) 

Lời giải chi tiết

a) Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (giả thiết),

BC = AD (giả thiết),

AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c).

Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) (hai góc tương ứng).

Mà góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong

Do đó AB // CD.

Vậy AB // CD.

b) Vì ∆ABC = ∆CDA (chứng minh câu a).

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\) 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 4

Giải bài 30 trang 75 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

– Xét các điều kiện về cạnh để chứng minh hai tam giác vuông DAC và CDE bằng nhau trong trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

– Từ ΔDAC = ΔCBE suy ra \(\widehat D = \widehat {BCE}\). Tính được số đo góc BCE.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ACD và ∆BEC có:

\(\widehat {CAD} = \widehat {EBC}\) (cùng bằng 90°),

CD = CE (giả thiết),

AD = BC (giả thiết).

Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ΔDAC = ΔCBE.

b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)

Suy ra \(\widehat {DCA} = \widehat {CEB}\) (cặp góc tương ứng).

Xét ΔCEB vuông tại B có: \(\widehat {CEB} + \widehat {ECB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra \(\widehat {DCA} + \widehat {ECB} = 90^\circ \)

Mặt khác \(\widehat {DCA} + \widehat {DCB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Hay \(\widehat {DCA} + \widehat {DCE} + \widehat {ECB} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DCE} = 180^\circ  – \left( {\widehat {DCA} + \widehat {ECB}} \right) = 180^\circ  – 90^\circ  = 90^\circ \)

 Vậy \(\widehat {DCE} = 90^\circ .\) 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 4

=============