Giải SBT bài 1 – Chương 7 SBT Toán 7 Cánh diều

GIẢI CHI TIẾT Giải SBT bài 1 – Chương 7 SBT Toán 7 Cánh diều

================

Giải bài 1 trang 68 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Sử dụng tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng \({90^o}\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác MHK vuông tại H nên ta có:

\(\widehat M + \widehat K = {90^o}\) (vì trong tam giác vuông có tổng hai góc nhọn bằng \({90^o}\))

Vậy ta chọn đáp án B

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

Giải bài 2 trang 68 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

– Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^o}\) từ đó tính được góc EDF.

– Sử dụng tổng hai gocs kề bù bằng \({180^o}\) từ đó tính được góc x, y, z

– Sau đó tính tổng x + y + z và đưa ra nhận xét.

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác BDF có: \(\widehat {DEF} + \widehat {E{\rm{D}}F} + \widehat {DF{\rm{E}}} = {180^o}\)

Suy ra: \(\widehat {E{\rm{D}}F} = {180^o} – \widehat {DEF} – \widehat {DF{\rm{E}}} = {180^o} – {55^o} – {42^o} = {83^o}\)

Ta có: \(x + \widehat {E{\rm{D}}F} = {180^o}\) (hai góc kề bù) suy ra: \(x = {180^o} – \widehat {E{\rm{D}}F} = {180^o} – {83^o} = {97^o}\)

Ta có: \(y + \widehat {DEF} = {180^o}\) (hai góc kề bù) suy ra: \(y = {180^o} – \widehat {DEF} = {180^o} – {55^o} = {125^o}\)

Ta có: \(z + \widehat {DFE} = {180^o}\) (hai góc kề bù) suy ra: \(z = {180^o} – \widehat {DF{\rm{E}}} = {180^o} – {42^o} = {138^o}\)

Vậy \(x = {97^o};y = {125^o};z = {138^o}\)

b) Ta có: \(x + y + z = {97^o} + {125^o} + {138^o} = {360^o}\)

Vậy tổng số đo x + y + z của ba góc ngoài tam giác bằng \({360^o}\)

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

Giải bài 3 trang 68 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Sử dụng tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng  \({90^o}\)  để tính các góc còn lại

Lời giải chi tiết

a)

 

Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:

\(\widehat M + \widehat N = {90^o}\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra: \(\widehat M = {90^o} – \widehat N = {90^o} – {40^o} = {50^o}\)

Vậy số đo góc nhọn còn lại trong tam giác vuông đó là 50°.

b)

 

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(\widehat B + \widehat C = {90^o}\) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà \(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết)

Suy ra \(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{90}^o}}}{2} = {45^o}\)

Vậy số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông đó là 45°

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

Giải bài 4 trang 68 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Tính số đo các góc A, B, C dựa vào phất biểu của nạ bình từ đó đưa ra kết luận bạn Bình phát biểu đúng không?

Lời giải chi tiết

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat {{A^{}}} = 3\widehat B\) và \(\widehat B = 3\widehat C\)

Khi đó \(\widehat {{A^{}}} = 3\widehat B = 3.3\widehat C = 9\widehat C\) và \(\widehat B = 3\widehat C\)

Suy ra \(\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = 9\widehat C + 3\widehat C + \widehat C = 13\widehat C\)

Mà \(\widehat C = {14^o}\)

Do đó \(\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {13.14^o} = {182^o}\) . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện \(\widehat {{A^{}}} = 3\widehat {B,}\widehat B = 3\widehat C\) và \(\widehat C = {14^o}\) 

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

Giải bài 5 trang 68 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

– Tính góc C

– Vì CM là tia phân giác của góc C nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2}\)

– Tính số đo góc \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}\) dựa vào tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^o}\) 

Lời giải chi tiết

Xét ∆ABC có: \(\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (định lí tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat {ACB} = {180^o} – \widehat {{A^{}}} – \widehat B = {180^o} – {50^o} – {70^o} = {60^o}\)

Vì tia CM là tia phân giác của nên ta có:

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\)

Xét ∆AMC có: \(\widehat {AMC} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{A^{}}} = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat {AMC} = {180^o} – \widehat {{C_2}} – \widehat {{A^{}}} = {180^o} – {30^o} – {50^o} = {100^o}\)

 Xét ∆BMC có: \(\widehat {BMC} + \widehat {{C_1}} + \widehat B = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat {BMC} = {180^o} – \widehat {{C_1}} – \widehat B = {180^o} – {30^o} – {70^o} = {80^o}\)

 Vậy \(\widehat {AMC} = {100^o};\widehat {BMC} = {80^o}\)

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

Giải bài 6 trang 68 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

– Sử dụng tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\).

– Kết hợp với các điều kiện đề bài đưa ra để tính các góc cần tìm.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABC có: \(\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Mà \(\widehat {{A^{}}} = \widehat B = \widehat C\)

Do đó \(\widehat {{A^{}}} = \widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o}}}{3} = {60^o}\).

Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.

b) Xét ∆ABC có: \(\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat B + \widehat C = {180^o} – \widehat {{A^{}}} = {180^o} – {70^o} = {110^o}\).

Lại có \(\widehat C – \widehat B = {20^o}\)

Suy ra \(\widehat B = \left( {{{110}^o} – {{20}^o}} \right):2 = {45^o}\)

 Khi đó \(\widehat C = {110^o} – {45^o} = {65^o}\).

Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.

c) Số đo của \(\widehat {{A^{}}},\widehat B,\widehat C\) lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có \(\frac{{\widehat {{A^{}}}}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{\widehat {{A^{}}}}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{{{180}^o}}}{6} = {30^o}\)

Do đó:

\(\widehat {{A^{}}} = {1.30^o} = {30^o}\)

\(\widehat B = {2.30^o} = {60^o}\)

\(\widehat C = {3.30^o} = {90^o}\)

Vậy số đo góc \(\widehat {{A^{}}},\widehat B,\widehat C\) lần lượt bằng \({30^o},{60^o},{90^o}\)

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

Giải bài 7 trang 68 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

– Quan sát hình và sử dụng tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90° để kể tên các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

– Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^o}\) và tia phân giác của một góc để tính số đo các góc \(\hat B,\widehat {BDA},\widehat {DAC}.\)

– Chứng minh: \(\widehat {BAH} = \widehat C = {90^o} – \widehat B;\widehat {CAH} = \widehat B = {90^o} – \widehat C\) và sử dụng \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH}\) suy ra \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}A}\)

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

\(\hat B + \hat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

\(\hat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ACH vuông tại H ta có:

\(\hat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ADH vuông tại H ta có:

\(\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ  = \widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC}\)

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

\(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\); \(\widehat B\) và \(\widehat C\) ; \(\widehat B\) và \(\widehat {BAH}\); \(\widehat C\) và \(\widehat {CAH}\); \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {DAC}\); \(\widehat {HA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}H}\).

 b) • Do \(\hat B + \hat C = 90^\circ \) (chứng minh câu a) nên \(\hat B = 90^\circ  – \hat C\)

Mà \(\hat C = 40^\circ \) nên \(\hat B = 90^\circ  – 40^\circ  = 50^\circ \).

• Do \(\hat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \)(chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {CAH} = 90^\circ  – \hat C = 90^\circ  – 40^\circ  = 50^\circ \)

Mà AD là tia phân giác của \(\widehat {CAH}\) (giả thiết)

Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH} = \frac{{\widehat {CAH}}}{2} = \frac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ \)

 • Do \(\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = {90^o}\) chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {ADH} = 90^\circ  – \widehat {DAH} = 90^\circ  – 25^\circ  = 65^\circ \) hay \(\widehat {BDA} = 65^\circ .\)

Vậy \(\hat B = 50^\circ ,\widehat {BDA} = 65^\circ ,\widehat {DAC} = 25^\circ .\) 

c) Vì \(\hat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {BAH} = 90^\circ  – \hat B = 90^\circ  – 50^\circ  = 40^\circ \).

Khi đó \(\hat B = \widehat {CAH}\left( { = 50^\circ } \right)\).

Lại có \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 90^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = 90^\circ \) (chứng minh câu a)

 Mà \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH}\)suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADH}\) hay \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)

 Vậy \(\widehat {BAH} = \hat C,\widehat {CAH} = \hat B,\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\) 

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

Giải bài 8 trang 69 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Sử dụng tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng \({90^o}\) để tìm ra đáp án.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: B

• Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

\(\widehat {{A^{}}} + \widehat {ABH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra \(\widehat {ABH} = 90^\circ  – \hat A\) (1)

• Xét ∆ACK vuông tại K ta có:

\(\hat A + \widehat {ACK} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra \(\widehat {ACK} = 90^\circ  – \hat A\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ABH} = \widehat {ACK}\left( { = 90^\circ  – \hat A} \right)\).

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

Giải bài 9 trang 69 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Sử dụng tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\) và tia phân giác của một góc để tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

•Xét ∆ABD có: \({\hat A_1} + \hat B + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \({\hat A_1} + \hat B = 180^\circ  – \widehat {ADB} = 180^\circ  – 80^\circ  = 100^\circ \)

 Khi đó \({\hat A_1} = 100^\circ  – \hat B\)

Lại có \(\hat B = 1,5\hat C\)

Suy ra \({\hat A_1} = 100^\circ  – 1,5\hat C\)(1)

•Vì \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên \(\widehat {ADB} = \hat C + {\hat A_2}\)

Suy ra \({\hat A_2} = \widehat {ADB} – \hat C = {80^o} – \hat C\)(2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên \({\hat A_1} = {\hat A_2}\) (3)

 Từ (1),(2),(3) ta có: \(100^\circ  – 1,5\hat C = 80^\circ  – \hat C\)

 Hay \(1,5\hat C – \hat C = 100^\circ  – 80^\circ \)

Suy ra \(\hat C = 40^\circ \).

Do đó \(\hat B = 1,5\hat C = 1,5.40^\circ  = 60^\circ \)

Xét ∆ABC có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ  – \hat C – \hat B = 180^\circ  – 40^\circ  – 60^\circ  = 80^\circ \)

 Vậy \(\hat C = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\widehat {BAC} = 80^\circ .\) 

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

Giải bài 10 trang 69 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Chứng minh: \(\widehat {B{}_1} = \widehat {{C_1}}\) suy ra Cx // AB (vì hai góc đồng vị bằng nhau)

Lời giải chi tiết

Vì \(\widehat {ACy}\) là góc ngoài của ∆ABC tại đỉnh C nên \(\widehat {ACy} = \hat A + \hat B\).

Do đó \(\widehat {ACy} = 60^\circ  + 60^\circ  = 120^\circ \)

Vì Cx là tia phân giác của góc ACy nên \({\hat C_1} = {\hat C_2} = \frac{{\widehat {ACy}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \)

Suy ra \(\hat B = {\hat C_1}\) (cùng bằng 60°), mà chúng ở vị trí đồng vị nên Cx // AB.

Vậy Cx // AB.

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

Giải bài 11 trang 69 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Chứng minh: \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}C}\) suy ra AB // DC (hai góc so le trong bằng nhau)

Lời giải chi tiết

Do AD // BC (giả thiết) nên \(\widehat {DBC} = \widehat {ADB} = 15^\circ \) (hai góc so le trong).

Xét ∆BCD vuông tại C ta có:

\(\widehat {CB{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}B} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra \(\widehat {BDC} = 90^\circ  – \widehat {DBC} = 90^\circ  – 15^\circ  = 75^\circ \)

Xét ∆ABD vuông tại A ta có:

\(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {{\rm{AD}}B} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra \(\widehat {AB{\rm{D}}} = 90^\circ  – \widehat {A{\rm{D}}B} = 90^\circ  – 15^\circ  = 75^\circ \).

Do đó \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cùng bằng 75°)

Mà \(\widehat {AB{\rm{D}}}\) và \(\widehat {DBC}\) ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy AB // DC. 

 

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 1

=============