Với các chữ số \(0,2,3,5,6,7,9\). Lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số mà trong mỗi số chữ số \(5\) có mặt đúng 3 lần, chữ số \(6\) có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \(272160\).
B. \(544320\).
C. \(302400\).
D. \(136080\).
Lời giải
Một trong các số phải tìm có dạng: \(3205665975\)
Số các số có thể có bằng số hoán vị của \(10\) chữ số của , trong đó chữ số \(5\) lặp lại 3 lần, chữ số \(6\) lặp lại 2 lần \(\frac{{10!}}{{3!2!}}\).
Kể cả những số có chữ số \(0\) đứng tận cùng bên trái, dạng \(0537625596\) mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \(5\) lặp lại 3 lần, chữ số \(6\) lặp lại 2 lần \(\frac{{9!}}{{3!2!}}\).
Do đó, số các số phải tìm là: \(\frac{{10!}}{{3!2!}} – \frac{{9!}}{{3!2!}} = 272160\) số.
Vậy có \(272160\) số thỏa yêu cầu đề bài.
Trả lời