Với các chữ số \(0,2,3,5,6,7,9\). Lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số mà trong mỗi số chữ số \(5\) có mặt đúng 3 lần, chữ số \(6\) có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?

Với các chữ số \(0,2,3,5,6,7,9\). Lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số mà trong mỗi số chữ số \(5\) có mặt đúng 3 lần, chữ số \(6\) có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \(272160\).

B. \(544320\).

C. \(302400\).

D. \(136080\).

---

Lời giải

Một trong các số phải tìm có dạng: \(3205665975\)

Số các số có thể có bằng số hoán vị của \(10\) chữ số của , trong đó chữ số \(5\) lặp lại 3 lần, chữ số \(6\) lặp lại 2 lần \(\frac{{10!}}{{3-1}}\).
Kể cả những số có chữ số \(0\) đứng tận cùng bên trái, dạng \(0537625596\) mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \(5\) lặp lại 3 lần, chữ số \(6\) lặp lại 2 lần \(\frac{{9!}}{{3-1}}\).
Do đó, số các số phải tìm là: \(\frac{{10!}}{{3-1}} – \frac{{9!}}{{3-1}} = 272160\) số.

Vậy có \(272160\) số thỏa yêu cầu đề bài.